Definitionコマンドを使って型や、関数を定義することができるが、証明の中で、定義に戻って展開したくなる時がある。例えば次のような２足す関数を定義して、それを二回適用すると4になるような定理を証明したい場合を考える。 Welcome to Coq 8.1 (Feb. 20…

最近パソコンを買ったんだけど、使い方がよく解らない。という人のために、今日はCoqのインストールの方法を紹介しよう。 対象となる OS はWindows Vistaだ!Coqはだいたい次の３ステップで、使うことが出来る。恐れずに挑戦してみよう。 1。CoqのサイトからC…

今日紹介するコマンドはProofコマンドだ。 このコマンドは何もしない。 Proofというからには、自動証明をやってくれるだろう、とか、何かすごいCoqの力で証明が変形するのかな、とか思う人がいるかもしれないが、このコマンドは何もしない。 このコマンドを…

次の１行を書いて、〜.vというファイルを作ってみよう。 Extraction "plus.ml" plus. これであなたも立派なコカーだ！じゃあ早速コンパイルしてみよう。 /yoshihiro$ coqc 〜.v これで、plusという名前のCoqにもともと用意されている足し算関数がOCamlに変換…

Coqでいろいろ作ってみたり、証明をしてみたりできたら、そのとき入力したコマンドやタクティックをファイルに保存してみよう。 ファイル名は〜.v というふうにドットvで終わるようにしよう。これでCoqのソースファイルは完成だ！ じゃあ、そのソースファイ…

Coqでは関数や型を定義するための簡単なコマンドが三つある。 Definition, Fixpoint, Inductiveである。 Definitionについて CoqではDefinitionコマンドを使って関数を定義することができる。 Coq Definition f x := x+1. f is defined OCamlの「let 〜;;」…

Coqの中で定義したり証明の対象にした関数を、ふと日常生活で使いたくなるときがある。 そんなときはExtractionコマンドが大変便利である。 文法 [Extraction 関数名] 例えば次のような恒等関数を作ってExtractionしてみる Coq Definition id (A:Set)(x:A) :…

証明モードのときは今までのCoqコマンドに加えて、タクティックというものを使うことができる。 タクティックは必ず小文字で始まり、ドットで終わる。 s intro. A : Prop ======================================= forall B C:Prop, (A->B->C) -> (A->B) -> …

Coqは証明支援系 (Proof Assistant) と呼ばれるシステムで、定理などの証明を構築することができる。 今回はTheoremというCoqコマンドを使ってみる。 このコマンドを使って定理を記述し、宣言することができる。 文法 [Theorem 定理の名前 : 定理の内容.] 最…

ターミナルでcoqtopと入力すると対話型証明支援系Coqが立ち上がる。 さあ、今日からCoqを使ってみよう！ /yoshihiro$ coqtop Welcome to Coq 8.0pl3 (Jan 2006) Coq CoqではCoqコマンドというものを使って操作をおこなう。 まず最初にCoqを終了するCoqコマン…