Coqでは一重の再帰的なデータは例えば次の様に定義できる。 Inductive list (A: Set) : Set := Nil | Cons (x: A) (xs: list A). Coqでは再帰的データ型をInductiveコマンドで定義した場合、その型の他に list_ind というものがついでに定義される。 list_in…

Coq で しりとりの圏を形式化した記事を見つけた。 型によるしりとりの成立判定 - コンピュータってすごいらしい via 完全実装付きでもう一度お送りします、しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記すばらしかったので、私もちょっと真似して実装してみた。…

（＊＊ Remark 今回はZArithモジュールを使うよ。 Require Import ZArith. をタイプしてね。 ＊） 導入 Coqでは、整数全体の型はZで表され、次のように定義されている。 Coq Z | Zneg : positive -> Z Z0はゼロで、Zposは正の数、Znegは負の数を表している。…

1 Coqは関数型言語OCamlとよく似ている部分が多いので、OCamlをやったことがある人は、Coqを理解するのが早いだろう。 逆に、Coqに慣れると、OCamlのプログラムが楽々かけるようになるだろう。 今日は、OCamlの視点からCoqの中身を見てみよう。 基本型 OCaml…

Coqでは関数や型を定義するための簡単なコマンドが三つある。 Definition, Fixpoint, Inductiveである。 Definitionについて CoqではDefinitionコマンドを使って関数を定義することができる。 Coq Definition f x := x+1. f is defined OCamlの「let 〜;;」…

fizzbuzz.vの概要 Inductive FizzBuzzType : Set := | numb : A -> FizzBuzzType | Fizz : FizzBuzzType | Buzz : FizzBuzzType | FizzBuzz : FizzBuzzType. Definition is_fizz (a:A) := ismultiple_dec a A_three A_gt_three_zero. Definition is_buzz (a:…

Coqで "Hello, world!" を標準出力させるのはちょっと難しい。 なぜならCoqはプログラミング言語ではなく、システム開発の支援をするツールであり、扱う言語は純粋関数型言語だからだ。純粋でない部分（外部に標準出力する部分）のために、今回は16行ほどのO…