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ポジティブ型とマイポジティブ型

Require Import Print Inductive Definition Fixpoint Lemma Theorem Proof Qed intro intros induction unfold fold apply simpl rewrite reflexivity case discriminate trivial assumption

（＊＊ Remark 今回はZArithモジュールを使うよ。 Require Import ZArith. をタイプしてね。 ＊） 導入 Coqでは、整数全体の型はZで表され、次のように定義されている。 Coq Z | Zneg : positive -> Z Z0はゼロで、Zposは正の数、Znegは負の数を表している。…

データベースを用いるWebアプリケーション

Fixpoint Lemma Theorem Proof Qed intro intros case unfold fold induction reflexivity rewrite elim inversion apply assumption

お客さんがWebブラウザを使って、入力項目をデータベースに登録したり、データベースからデータを取ってきたりする仕組みは、多くの場所に存在するだろう。 このような仕組みは比較的簡単に提供することができ、かつ、利用する人の生活を便利にしてくれる。…

Coqで大学院試験

Definition Proof Theorem Lemma Qed exists intro intros case unfold elim simpl reflexivity apply

今日はCoqを使って大学院試験を解いてみよう。 題材は京都大学 理学研究科 数学専攻の数学の問題だ。 せっかくなので一番 新しい平成１９年度の問題に挑戦してみよう。 （＊＊ 注意！！今回Coqを使ってこの問題を解いたが、Coqが大学院試験を自動的に解いた…

なぜか無い補題

雑談 Lemma Require Import Open Scope Proof Qed intros apply rewrite

Coqのライブラリにはなぜか無い補題というものがある。 例えばZmult_le_reg_rというレンマはZArithのZorderライブラリにあるが、 これの左バージョンは無いのだ。 ちなみにZmult_le_reg_rとは次のような内容である。 Zmult_le_reg_r : forall n m p:Z, p > 0…

CoqでFizzBuzz

Inductive Definition refine apply

fizzbuzz.vの概要 Inductive FizzBuzzType : Set := | numb : A -> FizzBuzzType | Fizz : FizzBuzzType | Buzz : FizzBuzzType | FizzBuzz : FizzBuzzType. Definition is_fizz (a:A) := ismultiple_dec a A_three A_gt_three_zero. Definition is_buzz (a:…

Coqで書いた定理を証明してみる

Coq入門 intro intros apply Qed

証明モードのときは今までのCoqコマンドに加えて、タクティックというものを使うことができる。 タクティックは必ず小文字で始まり、ドットで終わる。 s intro. A : Prop ======================================= forall B C:Prop, (A->B->C) -> (A->B) -> …